上节课讲到印第安纳·琼斯在一堆要塞进背包里的财宝中,他正在犹豫不决。他的背包只能承载如此多的重量,他必须决定在不破坏背包接缝的情况下,哪种组合的道具能够最大化战利品的价值。这已经是一个复杂的问题,但在我们的工资帽类比中,它变得更加复杂。我们需要11名球员,在不同的位置上有一定数量的球员。这就像Marcus (Indy的大学院长)要求Indy带一个黄金神像,2个红宝石,2个翡翠宝石,等等,同时最大化价值并保持在背包的重量限制内。

最后一篇文章强调了优化构建首发进攻阵容的能力出于演示的目的,我制作了一个2014年全明星队,队员都满足了工资帽的限制。虽然这只是一个玩具项目,但我们不难看到现实世界的花名册构建可以通过优化来辅助,只要我们能够解决一些主要的复杂问题。

我要处理的第一个主要问题是备份。可以想象,对备份的需求使问题变得非常复杂。幸运的是,通过一些巧妙的优化技巧,我们可以很好地处理备份。

你可能想知道最大的问题是什么。为什么不简单地扩展名单限制,说我们想要2个QB, 4个t, 4个g等等,而不是1个QB, 2个t, 2个g等等?然后我们可以像以前一样重新解决这个问题,在工资帽限制下寻求球员的最大价值,并拥有一个最佳阵容。问题是,你的首发球员在场上有80%的抢断,替补球员只有20%的抢断。我们不应该把后备队的价值和先发队的价值相提并论。一个好的球员名单将会把它的价值集中在那些在场上看得最多的球员身上。

我们可以扩展球员名单的限制,告诉这个模型只给予首发球员充分的价值,而给予替补球员20%的价值。现在的问题是告诉模型哪些球员会成为我的首发球员。这应该是很明显的——首发应该是每个位置上价值最高的球员。

不幸的是,线性优化模型需要东西是线性的。说"给不在自己位置上最好的两名玩家部分价值"并不是一个线性数学表述。好消息是,有很多策略可以处理这样的皱纹,我们可以使用其中一种来给后备球员提供部分价值。事实上,对于任何给定的位置,我们都可以根据现实世界的约束来调整权重。例如,防守截锋替补通常是轮流上场,经常看到场上的情况。五分钱乐队显然是另一个独特的位置,他们看到了超过20%的照片。现在,为了简单起见,我将这个演示的备份重量保持在20%,但是请记住,这可以根据实际需要进行定制。

这就是最终的全工资帽进攻,还有后备阵容。请记住,这些备份不是真正的备份,而是“全明星团队”备份。再说一次,这只是一个大的演示项目。实际的名字和数字只是模型的数据,任何一组球员和球员的值都可以被替换。我们在进攻端的花费刚好低于我的限制5500万美元,建立了一支伟大的进攻球队。它可能比不上AP的全专业阵容,但它的成本肯定要低得多。


Pos 球员 盖了 AV
QB R.Wilson 880474年 19
C M.Pouncey 5387139年 15
T T.Smith 5360645年 14
T D.Bakhtiari 655910年 10
G M.Yanda 9103128年 17
G Z.Martin 1756536年 14
RB D.Murray 1720033年 19
或者说是 A.Brown 4866672年 16
或者说是 R.Cobb 1100109年 16
或者说是 史蒂芬 6382962年 18
TE R.Gronkowski 5817383年 12
备份
QB R.Fitzpatrick 942632年 9
C C.Linsley 502288年 10
T J.Britt 677114年 9
T R.Harris 614057年 9
G J.Sweezy 629368年 9
G K.Long 2032400年 11
TE T.Kelce 761459年 9
TE C.Fleener 1569415年 7
RB L.Bell 1008885年 17
RB E.Lacy 830596年 16
RB J.Forsett 614057年 12
或者说是 T.Hilton 761485年 12
或者说是 C.Johnson(分钟) 399232年 8
或者说是 K.Stills 585630年 8
总计 54959610年 199.2 *

总值为199.2,占备份值的20%。注意这个模型是如何在起始位置放置尽可能多的玩家值,而在备用位置留下较少的值的。该模型也愿意花更多的钱在首发上,以获得尽可能多的总价值在球场上。

有趣的是,与我们在考虑备份之前选择的最初11个启动器相比,这个模型并没有改变很多启动器。它只是把更贵的格隆科夫斯基换成了更便宜的凯尔茜,把凯尔茜变成了我们的二号TE。它是有意义的。如果有更多的资金投入,它会寻找一些位置,在那里有更多的机动空间会产生很大的不同。

从这里开始建立一个完整的阵容,包括防守,只是规模的问题。我们只需要在模型中添加更多位置类型,在数据集中添加更多玩家。但在这种方法对通用汽车真正有用之前,还有几个障碍需要克服。

-已经在名单上的球员怎么办?当我们想要释放一个时会发生什么?
-那未来几年呢?我们不想为了现在的胜利而让球队陷入帽下炼狱。
-我们怎么知道一个潜在的自由球员签约要花多少钱?
-这和选秀有什么关系?

这些问题都有很好的解决方案,我将在接下来的文章中讨论它们。