当我在考虑这个巨大的合同的时候,我想知道对于自由球员来说,最好的资源分配是什么。换句话说,一支球队如果有几个超级球星和一群角色球员会更好吗?还是说,如果球队里的球员薪水和天赋都相当,情况会更好?NBA的阵容建设显然遵循巨星模式,但NFL在很多方面都不同。

几年前我就研究过这个问题,但没有意识到我偶然发现了什么。我发现,中位数工资较高的团队表现优于中位数工资较低的团队,使团队整体薪酬保持一致。换句话说,没有大量高薪玩家的团队往往会赢得更多游戏。几年前,我还发现,对于进攻线,薪酬中位数与业绩的相关性比薪酬总额更高。现在我从数学上理解了为什么会这样。

在进一步讨论之前,让我们先看看自由职业者的价值曲线。下面的图表显示了2006-2014赛季所有防守球员在第6年或之后的所有位置上的表现。它显示了+预期积分添加根据年度玩家上限。曲线有明确的形状。


正如我们所期望的那样,尽管数据嘈杂,但很明显玩家会因为更大的制作而获得更多报酬。尽管受到诸多批评,但总经理们似乎在工作上做得相当出色。但有一个明确的趋势——各个薪酬范围的回报都在递减。这是一个综合图,它结合了所有的位置。


自由值曲线是凹的。换句话说,随着薪水的增加,它会变浅并向下弯曲。我的直觉是,真正的曲线可能不会如此极端,因为顶级球员的薪资结构,尤其是老球员。他们往往是后置负担,把上限成本推迟到未来,以换取现在的表现。然而,曲线向下弯曲的事实,至少在某种程度上,是可以确定的。

看着这条曲线,我想知道在自由球员身上如何分配有限的预算才是最好的?在一个砖匠世界, GM会在生产成本比率最高的曲线上购买尽可能多的玩家。在这种情况下,他会希望雇佣联盟最低球员的最大数量(14 +EPA/$M)。但是足球并不是一个纯粹的砖瓦系统。球场上同时只能有11名球员。所以GM是否应该雇佣一些高价值的人,然后使用较少付费玩家去填充深度图表的其余部分,或者尝试着尽可能平均地分配薪资?他们的想法是将“性能密度”最大化,也就是说,在这11个参与者中尽可能多地挤出产量。

让我们考虑一个抽象的例子。假设一个总经理需要找11名后卫,都是自由球员,他决定为这些足总首发球员的预算不超过4400万美元。假设在每个价位和位置上都有大量玩家,并假设个人表现是可增加的。根据上面的价值曲线,最优配置是平均分配上限基金。当他在每个FA上花费400万美元时,就可以达到最大的产量,在球场上给他352 +EPA。没有任何其他分配能产生更高的总额。

事实上,它是数学上可以证明给定预算上限(C)和有限参与者数量(n),对于任何凹值函数(收益递减),最优分配是在价格点C/n处的均匀分布。

如果价值曲线向上弯曲(即呈凸状),那么最优选择便是寻找薪酬最高的球员之一,并在名单中添加替代级别的球员。

当然,没有哪支球队会让11名足总老将首发,他们需要深度,而且位置也各不相同(球员不是商品化的替补),等等。但这个概念仍然有效:最好的分配是最接近平均分配的分配。如果一个总经理有4个职位需要填补,并且每年的支出不超过1600万美元,他最好有4个400万美元的人,而不是一个1300万美元的人和3个100万美元的人。

需要明确的是,我并不主张GM在任何一名玩家身上花费不超过X美元,也不认为上图中的曲线是完全准确的。我并不是说所有的后卫都是可以互换的部分,我也不是在假装有一些神奇的自助餐可以把健康的自由球员铲到你的午餐托盘上。

我想说的是,我们通常观察到的现象有一个数学上的原因——自由球员的大量挥霍通常不会转化为胜利。工资分配相对均匀的球队似乎赢得更频繁,这是一个信号,尽管每年都有变化的噪音。在实践中,这表明海豚队用足总的资金支持多个位置会更好,而不是把他们放在像Suh这样的单个球员身上,不管他有多好。

此外,尽管上面有宣传海报,但我并不是说所有球员都应该得到同等的报酬,不管他们的表现如何。他们理应根据他们(期望的)表现得到报酬。然而,从总经理的角度来看,他的团队如果在实际操作中能够分散玩家的表现会更好,这也会转化为相对均衡的薪资。

最后一点,我觉得四分卫是个例外。他们的作用是非常独特和重要的,在这个职位上的不足是很难通过在其他职位上的表现来克服的。