正如我正在考虑巨大的苏契约,我想知道资源最好的资源是什么,是免费的代理人员。换句话说,一支球队将以很少的超级巨星加上一堆角色参与者更好吗?或者将与群体充满相对均匀支付和均匀才能的球员会更好吗?在NBA中的名册肯定似乎坚持超级明星模型,但NFL在很多方面都不同。

几年前我看了这个问题,但没有意识到我跌跌撞撞的东西。我发现那些具有更高中位数的薪水较高的团队,中位数较低,持有整体团队薪水平等。换句话说,没有很多巨额付费球员的球队往往赢得更多游戏。几年后,我也发现,对于进攻线,中位数薪水与总产值相关的性能相关。我现在明白,在数学上,为什么这一定是这样的。

在我进一步走之前,让我们来看看自由代理的价值曲线。下面的图表在2006-2014赛季的所有职位的所有职位上绘制了所有防守球员。它显示+根据年度球员CAP命中添加的预期积分。曲线有一个明显的形状。


正如我们所期望的那样,尽管有嘈杂的数据,但很明显,玩家可以获得更大的生产。尽管他们得到了所有的批评,但GMS似乎对自己的工作相当愉快。但是有一个明显的趋势 - 跨越薪水范围的回报率递减。这是一个组合所有位置的聚合图。


自由代理值曲线是凹形的。换句话说,随着工资的增加,它向下弯曲并向下弯曲。我的亨希是,由于薪金通常是如何为最顶级球员,特别是较老的球员而言,真正的曲线可能不是这一极端。他们倾向于被返回,踢CAP成本进入未来以换取表现。尽管如此,曲线向下弯曲的事实,至少在某种程度上弯曲,就像这些东西一样。

看着这个曲线,我想知道自由代理商有限预算的最佳分配是什么?在一个瓦工世界,通用汽车将尽可能多地在曲线上购买尽可能多的球员,其生产率最高为成本。在那种情况下,他想聘请最多的联赛最小球员数(14 + EPA / $ M)。但足球不是纯粹的砌砖系统。现场只能有11名球员。因此,通用汽车将雇用一对超高价值的家伙更好,然后用较少付费的球员填写其余的深度图表,或者尝试尽可能地传播工资单?这个想法是最大化“性能密度”,即尽可能最大限度地挤压在这些11个玩家内的领域上的生产。

让我们考虑一个抽象的例子。说G通用汽车需要找到11名捍卫者,所有自由主义者,他决定在这些FA初学者上预算不超过4400万美元。假设每个位置和每个价格点都有大量的玩家可以使用,并且假设单独的性能是附加的。鉴于上面的值曲线,最佳分配是均匀地分配CAP基金。当他在每个FA上花40万美元时,可以实现最大的产量,给他352 + EPA。没有其他分配可以产生更高的总数。

事实上,它是数学上可证明考虑到预算帽(c)和有限数量的玩家(n),对于任何凹值函数(返回递减),最佳分配是C / N的价格点的均匀分布。

如果向上弯曲的值曲线(凸起),最佳是获得最高付费球员的一个可能,并用更换级别的玩家填写其余名单。

当然,没有团队曾经是11个FA退伍军人作为初学者,他们需要深度,并且有各种各样的职位(球员不是商品化替代品),等等。但该概念仍然有效:最好的分配是最接近均匀分布的分配。如果一辆通用汽车有4个填充,希望每年花费不超过1600万美元,他会更好地用四个400美元的人而不是1300万美元的人和三个100美元的人。

为了完美清晰,我没有提倡在任何一个玩家上花费不超过$ X,或者上图表中的曲线是完全准确的。我并不是说所有的防守者都是可互换的零件,我并没有假装有一些魔法自助式健康的自助式铲子铲到午餐托盘上。

我所说的是,我们一般观察到的数学原因 - 巨大的自由球架通常不会转化为胜利。甚至薪酬分布的团队似乎更频繁地获胜,尽管迄今为止变异性的噪音,但是信号可检测的信号。在实践中,这表明海豚会更好地与他们的FA基金掌握多个职位,而不是将它们放入像SUH这样的单个球员,无论他可能有多好。

此外,尽管上面的宣传海报,但我并不声称所有球员都应该平等地支付,无论他们的表现如何。它们应该是正确的,应根据其(预期)表现来支付。然而,从通用汽车的角度来看,他的团队将更好地脱离玩家在实际的球员之间的传播,并且转化为相对甚至的工资。

最终注释 - 我怀疑四分卫是规则的例外。他们的角色是奇异的独特且重要的,并且在该位置的缺陷很难克服其他职位的额外表现。