印第安纳·琼斯闯入了一座古老的寺庙，他想把同样珍贵的宝藏带回大学博物馆。有各种各样的项目可供选择，每一个都有一个特定的值。但他的宝袋只能装20磅的战利品，所以他需要明智地选择。他应该只带几个很重但很有价值的东西，还是应该带几个比较轻但没那么有价值的东西?

这完全取决于道具的特定值和权重，但即使我们精确地知道这些细节，问题也会变得非常复杂。即使只有12个道具可供选择，也有2^12 = 4096种可能的战利品组合。

这恰好是一个经典的优化问题背包问题。解决了背包问题，你就会知道印第安纳应该拿什么道具来带回最有价值的道具。可以想象，这个问题有许多实际应用程序，其中一个很快就会变得非常明显。

想象一下，我们谈论的不是印第安纳·琼斯，而是一个GM。我们现在讨论的不是体重，而是薪水。除了宝藏袋和它的重量限制，我们讨论的是工资上限。

让我们从2014年开始打造一个全职业进攻阵容，作为一个有趣的练习，只是为了展示使用优化的力量。这支全职业球队将会像其他球队一样，因为他们需要遵守工资上限。我们会说我们的首发11名球员的工资需要低于4000万美元。(这与现实相去不远，假设一支球队会花4000万美元在进攻先发上，4000万美元在防守先发上，再花4000万美元在替补、专家和闲置资金上。)

我们将使用近近值(AV)作为衡量玩家价值的标准Pro-Football-Reference.com。

我们会让电脑告诉我们11名玩家的最佳AV值，只要他们2014年的总上限不超过4000万美元。这个问题的复杂性已经令人震惊了，我们甚至还没有开始担心一些重要的细节。

电脑马上就会告诉我们要包括11个qb，因为他们的AV分数往往是最大的，因为这个位置的性质。但这并不好。让我们添加一些约束，告诉计算机我们想要1开始QB, 1开始RB, 2开始OT，等等。现在这个问题对人脑来说是极其复杂的。即使你偶然发现了一个非常好的解决方案，你也不能确定是否没有更好的解决方案可用。

幸运的是，这类问题对于优化算法来说是小菜一碟。我的笔记本电脑只花了0.07秒就解决了这个问题。从2014年起，以4000万美元以下的价格购买AV的最佳价格是167万美元。以下是最佳阵容:

Pos	球员	团队	帽子打($)	AV
QB	R.Wilson	海	880474年	19
C	M.Pouncey	坑	5387139年	15
T	T.Smith	木豆	5360645年	14
T	D.Bakhtiari	GB	655910年	10
G	M.Yanda	落下帷幕	9103128年	17
G	Z.Martin	海	1756536年	14
RB	D.Murray	木豆	1720033年	19
或者说是	A.Brown	坑	4866672年	16
或者说是	R.Cobb	GB	1100109年	16
或者说是	史蒂芬	GB	6382962年	18
TE	T.Kelce	KC	761459年	9
总计			37975068年	167

在这种情况下，我们有超过200万美元的剩余薪金空间可以用在其他地方。我们可以进一步确定这个溶液有多稳定。换句话说，在解决方案改变和我们得到不同的先发名单之前，我能在多大程度上规避上限?

没有哪个总经理可以随心所欲地从任何一支球队中攫取球员。当然，在玩家估值方面，单年的AV并不是福音。我们仍然需要担心后备、防守和特殊团队，但这真的只是一个规模问题。

尽管这是一个非常不现实的练习，但我认为你们可以看到我的目的。从现有的花名册和合同开始，我可以优化一个潜在的未来花名册，给出一个合理的自由球员和他们可能的合同的菜单。我们所需要做的就是衡量玩家的价值。在这个练习中，我使用了AV，但它可以是侦察等级或人事部门对玩家的定性评级。我甚至可以制定一个计划，考虑释放现有的玩家，如果适用的话，触发死亡上限费用。当我们考虑到未来几年，事情会变得复杂起来，但通过规定我的名册上保留的最低AV和遗留合同所吃的最高工资，这是有可能做得很好。

由于几个因素，期望决策者坚持这个解决方案可能是不现实的，但至少更复杂地应用这个方法可以提供关于如何最好地建立名册的见解。例如，这里的练习告诉我们一些有趣的事情:
玩家的AV值分布相当均匀没有一个单身男人能有35个3分和4分。(这是这与之前对类似概念的研究一致必威官网是真的吗。)
-在一定范围内，把钱花在资深FAs上是可以的。
没有人能挣到超过1000万美元。
-像威尔逊这样的人能在第三轮赚到钱，很容易就能建立一个伟大的阵容!但我们已经知道了。