印第安纳·琼斯闯入了一座古老的寺庙，他想把同样珍贵的宝藏带回大学博物馆。有各种各样的项目可供选择，每一个都有特定的价值。但是他的财宝袋只能装20磅的赃物，所以他需要明智地选择。他应该只拿几件很重但很有价值的物品，还是应该拿几件较轻但价值较低的物品?

这一切都取决于特定的值和重量的项目，但即使我们精确地知道这些细节，问题变得非常复杂，超过少数潜在的项目。即使只有12种物品可供选择，也有2^12 = 4096种可能的战利品组合。

这恰好是一个经典的优化问题背包问题。解决了背包的问题，你就能准确地知道印第安纳应该拿走哪些物品，以便带回最有价值的物品。可以想象，这个问题在现实世界中有很多应用程序，其中一个很快就会变得相当明显。

想象一下，我们谈论的不是印第安纳·琼斯，而是GM，而不是财宝，我们谈论的是玩家。我们谈论的不是体重，而是薪水。我们现在讨论的不是财宝袋和它的重量限制，而是工资上限。

作为一个有趣的练习，只是为了展示使用优化的力量，让我们从2014年开始构建一个全专业进攻。这支全职业球队将和其他球队一样，但是，它需要遵守工资帽。我们会说，我们的首发11名球员的薪水必须低于4000万美元。(假设一支球队在进攻先发上花费4000万美元，在防守先发上花费4000万美元，在预备队、专业球员和闲置资金上再花费4000万美元，这与现实相差无几。)

我们将使用近似值(AV)作为玩家价值的衡量标准，这是一种综合分数Pro-Football-Reference.com。

我们有数百名球员可供选择，每个人都有自己的薪资和AV组合，我们会让电脑告诉我们11名球员的最佳AV总数，只要他们2014年的总薪资不超过4000万美元。这个问题的复杂性已经令人震惊了，我们甚至还没有开始担心一些重要的细节。

电脑可能马上就会告诉我们要包括11个qb，因为他们的AV得分往往是最大的，因为位置的性质。但这并不好。让我们添加一些约束，告诉计算机我们想要1开始QB, 1开始RB, 2开始OT，等等。这个问题对人脑来说是极其复杂的。即使你偶然发现了一个非常好的解决方案，你也不能确定是否没有更好的解决方案。

幸运的是，这类问题对于优化算法来说是小菜一碟。我的笔记本电脑只花了0.07秒就解决了这个问题。从2014年开始，售价在4000万美元以下的最佳AV总销量是167部。以下是最佳阵容:

Pos	球员	团队	帽子打($)	AV
QB	R.Wilson	海	880474年	19
C	M.Pouncey	坑	5387139年	15
T	T.Smith	木豆	5360645年	14
T	D.Bakhtiari	GB	655910年	10
G	M.Yanda	落下帷幕	9103128年	17
G	Z.Martin	海	1756536年	14
RB	D.Murray	木豆	1720033年	19
或者说是	A.Brown	坑	4866672年	16
或者说是	R.Cobb	GB	1100109年	16
或者说是	史蒂芬	GB	6382962年	18
TE	T.Kelce	KC	761459年	9
总计			37975068年	167

在这种情况下，我们有超过200万美元的剩余薪资空间可以用在其他地方。我们可以进一步确定这个溶液的稳定性。换句话说，在解决方案改变和我们得到一个不同的先发名单之前，我能在帽限上捏造多少?

没有一个GM能够在他想要的时候从任何一支队伍中抓住玩家。当然，单单一年的AV并不是玩家估值的福音。我们仍然需要担心后备队员、防守队员和特殊队伍，但这只是规模的问题。

尽管这是一个非常不现实的练习，我想你们能看出我要讲的是什么。从现有的球员名单和合同开始，我可以优化一个潜在的未来球员名单，给出一个看似合理的自由球员和他们可能的合同的菜单。我们所需要的只是衡量玩家价值。在这个练习中，我使用AV，但它可能是侦察等级或人事部门对玩家的定性评级。我甚至可以制定一个程序，考虑释放现有玩家，如果可以的话，触发死亡上限。当我们考虑未来几年的时候，事情会变得很复杂，但是如果能够限制我在花名册上保留的最低AV和遗留合同的最高工资，我们就有可能做到这一点。

由于几个因素，期望决策者坚持这个解决方案可能是不现实的，但至少这种方法的更复杂的应用可以提供如何最好地构建名册的见解。例如，这里的练习告诉我们一些有趣的事情:
玩家的AV值是相当均匀分布的没有一个人能拿下35分，还有一堆3分和4分。(这是与先前对类似概念的研究一致必威官网是真的吗。)
-在一定范围内，把钱花在有经验的FAs上是可以的。
没有人的收入超过1000万美元。
-建立一个伟大的阵容很容易，像威尔逊这样的人赚第三轮的钱!但是我们已经知道了。